Математический анализ Примеры

${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt[4]{\sec (x)})}^{4}$ в виде $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{\sec (x)}$ в виде ${\sec (x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [{({\sec (x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}]$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}]$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [{\sec (x)}^{\frac{4}{4}}]$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\sec^{1} (x)]$

Этап 1.5

Упростим.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Этап 2

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$