Математический анализ Примеры

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

Этап 1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Этап 2

Умножим $x^{2}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ в виде ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1}$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}}$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

Этап 10.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ на $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

Этап 10.2.2

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$