Математический анализ Примеры

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2356}$

Этап 1

Перепишем $2356$ в виде $2^{2} \cdot 589$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $2356$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{4 (589)}]$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2^{2} \cdot 589}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})]$

Этап 2.2

По правилу суммы производная $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.2

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3

Умножим $x^{\frac{4}{3}}$ на $x^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $\frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.3

Чтобы записать $- \frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.4.3

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.4.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.3.6.2

Вычтем $3$ из $20$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{17}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.6

Объединим $- 1$ и $\frac{15}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 1$ на $15$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 3.8.2

Вычтем $15$ из $17$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[4]{x^{7}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{7}}$ в виде $x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.3

Умножим $x^{\frac{7}{4}}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.3.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 8}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.3.5.2

Добавим $7$ и $8$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.4

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}$ в виде ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{\frac{15}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{\frac{15}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.5.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{\frac{15}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.5.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.5.3.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 8}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.5.3.5.2

Добавим $7$ и $8$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{15}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{4} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.7.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.7.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.7.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2} \cdot - 1} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{15}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15 \cdot - 1}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.7.4

Умножим $15$ на $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{- 15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.7.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.9

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.11.2

Вычтем $4$ из $15$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{11}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.12

Объединим $\frac{15}{4}$ и $x^{\frac{11}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} \frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.13

Объединим $\frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4}$ и $x^{- \frac{15}{2}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{11}{4}} x^{- \frac{15}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14

Умножим $x^{\frac{11}{4}}$ на $x^{- \frac{15}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Перенесем $x^{- \frac{15}{2}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 (x^{- \frac{15}{2}} x^{\frac{11}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14.3

Чтобы записать $- \frac{15}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.4.1

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 15 \cdot 2 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.6.1

Умножим $- 15$ на $2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 30 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14.6.2

Добавим $- 30$ и $11$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.14.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 4.15

Перенесем $x^{- \frac{19}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $14$ является константой относительно $x$ , производная $14 x$ по $x$ равна $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 5.3

Умножим $14$ на $1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

Этап 6

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{589}]$

Этап 6.2

Поскольку $- 2 \sqrt{589}$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 \sqrt{589}$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + 0$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$ и $0$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{17}{15}$ и $x^{\frac{2}{15}}$ .

$\frac{17 x^{\frac{2}{15}}}{15} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$