Математический анализ Примеры

$- \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = - 1$ и $g (x) = \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}] + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{2} + 36$ и $g (x) = {(x^{2} - 36)}^{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 36)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 36] - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $x^{2} + 36$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.4

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x + 0) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$- \frac{{(x^{2} - 36)}^{2} (2 x) - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.5.2

Перенесем $2$ влево от ${(x^{2} - 36)}^{2}$ .

$- \frac{2 \cdot {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 36)}^{2}]}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = x^{2} - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2} - 36$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 36$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - (x^{2} + 36) (2 (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36])}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.2

По правилу суммы производная $x^{2} - 36$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36]))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.4

Поскольку $- 36$ является константой относительно $x$ , производная $- 36$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) (2 x))}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.5.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2} - 36$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 2 (x^{2} + 36) (2 \cdot (x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.5.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + \frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}} \cdot 0$

Этап 5.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Умножим $\frac{x^{2} + 36}{{(x^{2} - 36)}^{2}}$ на $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}} + 0$

Этап 5.7.2

Добавим $- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$ и $0$ .

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x - 4 (x^{2} + 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) ((x^{2} - 36) x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 {(x^{2} - 36)}^{2} x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Перепишем ${(x^{2} - 36)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36)$ .

$- \frac{2 ((x^{2} - 36) (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.2

Развернем $(x^{2} - 36) (x^{2} - 36)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (x^{2} (x^{2} - 36) - 36 (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 (x^{2} - 36)) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$- \frac{2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 36 - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.3.1.2

Перенесем $- 36$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{2 (x^{4} - 36 \cdot x^{2} - 36 x^{2} - 36 \cdot - 36) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.3.1.3

Умножим $- 36$ на $- 36$ .

$- \frac{2 (x^{4} - 36 x^{2} - 36 x^{2} + 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.3.2

Вычтем $36 x^{2}$ из $- 36 x^{2}$ .

$- \frac{2 (x^{4} - 72 x^{2} + 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{(2 x^{4} + 2 (- 72 x^{2}) + 2 \cdot 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.5.1

Умножим $- 72$ на $2$ .

$- \frac{(2 x^{4} - 144 x^{2} + 2 \cdot 1296) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.5.2

Умножим $2$ на $1296$ .

$- \frac{(2 x^{4} - 144 x^{2} + 2592) x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x^{4} x - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.7.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.7.1.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{2 (x \cdot x^{4}) - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.7.1.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{2 (x^{1} x^{4}) - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 x^{1 + 4} - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.7.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{2} x + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.7.2.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 (x \cdot x^{2}) + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.7.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.7.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 (x^{1} x^{2}) + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{1 + 2} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.7.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 4 \cdot 36) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.8

Умножим $- 4$ на $36$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2} x - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.9.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.9.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2} x^{1} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{2 + 1} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.9.2

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + (- 4 x^{2} - 144) (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.10

Развернем $(- 4 x^{2} - 144) (x^{3} - 36 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} (x^{3} - 36 x) - 144 (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 (x^{3} - 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{2} x^{3} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.1.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 (x^{3} x^{2}) - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{3 + 2} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 x^{2} (- 36 x) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{2} x - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 (x \cdot x^{2}) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.11.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 (x^{1} x^{2}) - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{1 + 2} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} - 4 \cdot - 36 x^{3} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.4

Умножим $- 4$ на $- 36$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 144 x^{3} - 144 x^{3} - 144 (- 36 x)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.1.5

Умножим $- 36$ на $- 144$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 144 x^{3} - 144 x^{3} + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.2

Вычтем $144 x^{3}$ из $144 x^{3}$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 0 + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.1.11.3

Добавим $- 4 x^{5}$ и $0$ .

$- \frac{2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x - 4 x^{5} + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.2

Вычтем $4 x^{5}$ из $2 x^{5}$ .

$- \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 2592 x + 5184 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.3.3

Добавим $2592 x$ и $5184 x$ .

$- \frac{- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{5} - 144 x^{3} + 7776 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{5}$ .

$- \frac{2 x (- x^{4}) - 144 x^{3} + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 144 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2}) + 7776 x}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $7776 x$ .

$- \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2}) + 2 x (3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- x^{4}) + 2 x (- 72 x^{2})$ .

$- \frac{2 x (- x^{4} - 72 x^{2}) + 2 x (3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- x^{4} - 72 x^{2}) + 2 x (3888)$ .

$- \frac{2 x (- x^{4} - 72 x^{2} + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$- \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.3

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$- \frac{2 x (- u^{2} - 72 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 3888 = - 3888$ , а сумма — $b = - 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.1

Вынесем множитель $- 72$ из $- 72 u$ .

$- \frac{2 x (- u^{2} - 72 (u) + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.4.1.2

Запишем $- 72$ как $36$ плюс $- 108$

$- \frac{2 x (- u^{2} + (36 - 108) u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{2 x (- u^{2} + 36 u - 108 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- \frac{2 x ((- u^{2} + 36 u) - 108 u + 3888)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- \frac{2 x (u (- u + 36) + 108 (- u + 36))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u + 36$ .

$- \frac{2 x ((- u + 36) (u + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$- \frac{2 x ((- x^{2} + 36) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.6

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- \frac{2 x ((- x^{2} + 6^{2}) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.7

Изменим порядок $- x^{2}$ и $6^{2}$ .

$- \frac{2 x ((6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 108))}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.4.8

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = x$ .

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x^{2} - 36)}^{4}}$

Этап 6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x^{2} - 6^{2})}^{4}}$

Этап 6.5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{((x + 6) (x - 6))}^{4}}$

Этап 6.5.3

Применим правило умножения к $(x + 6) (x - 6)$ .

$- \frac{2 x (6 + x) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $6 + x$ и ${(x + 6)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Изменим порядок членов.

$- \frac{2 x (x + 6) (6 - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.6.2

Вынесем множитель $x + 6$ из $2 x (x + 6) (6 - x) (x^{2} + 108)$ .

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{{(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.6.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Вынесем множитель $x + 6$ из ${(x + 6)}^{4} {(x - 6)}^{4}$ .

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{(x + 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4})}$

Этап 6.6.3.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{(x + 6) ((2 x (6 - x)) (x^{2} + 108))}{(x + 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4})}$

Этап 6.6.3.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{(2 x (6 - x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.7

Сократим общий множитель $6 - x$ и ${(x - 6)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{2 x (- 1 (- 6) - x) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{2 x (- 1 (- 6) - (x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (x)$ .

$- \frac{2 x (- 1 (- 6 + x)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.7.4

Изменим порядок членов.

$- \frac{2 x (- 1 (x - 6)) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.7.5

Вынесем множитель $x - 6$ из $2 x (- 1 (x - 6)) (x^{2} + 108)$ .

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}}$

Этап 6.7.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.6.1

Вынесем множитель $x - 6$ из ${(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{4}$ .

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{(x - 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3})}$

Этап 6.7.6.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{(x - 6) (2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108))}{(x - 6) ({(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3})}$

Этап 6.7.6.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 x \cdot (- 1) (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Этап 6.8

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{- 2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Этап 6.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Этап 6.10

Умножим $- - \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$

Этап 6.10.2

Умножим $\frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$ на $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 108)}{{(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3}}$