Математический анализ Примеры

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ и $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Этап 3

Упростим.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 4

По правилу суммы производная $x^{2} + 4 x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 6

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 8

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 9

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 10

Добавим $2 x + 4$ и $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Этап 12

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Этап 13

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Этап 14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Этап 15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Этап 15.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Этап 17

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Этап 18

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + (- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.2.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.3

Перенесем $4$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.4

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1.4.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.4.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.8

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.9

Объединим $x$ и $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.10

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.11

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1.11.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.11.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.1.11.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.11.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.11.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.11.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.12

Перенесем $- 2$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.13

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.14

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.2

Чтобы записать $2 x^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.3

Объединим $2 x^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.5.1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.4.5.1.1.1

Перенесем $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.5.1.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.5.1.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.5.1.1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.5.1.3

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.5.2

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.4.6

Вычтем $2 x^{\frac{1}{2}}$ из $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.5.1

Умножим $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 19.5.2

Объединим.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Этап 19.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Этап 19.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Этап 19.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Этап 19.5.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Этап 19.5.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.5.7

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.5.8

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.5.9

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.5.10

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.5.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Этап 19.5.10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.5.10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.5.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.6.1

Чтобы записать $4 x^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.6.3.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.6.3.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{2}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.3.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{1} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.3.2

Упростим $4 x^{1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.4

Чтобы записать $3 x^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.6

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.6.6.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.6.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{4}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.6.6.5

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Этап 19.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Этап 19.8

Умножим $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.8.1

Умножим $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Этап 19.8.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.8.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Этап 19.8.2.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.8.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Этап 19.8.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Этап 19.8.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Этап 19.8.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Этап 19.8.2.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Этап 19.9

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$