Математический анализ Примеры

$\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $32400$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{32400}{x}$ по $x$ равна $32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$32400 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$32400 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $32400$ .

$- 32400 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Этап 3

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $100$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $0.01$ является константой относительно $x$ , производная $0.01 x$ по $x$ равна $0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $0.01$ на $1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32400 \frac{1}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 32400$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Этап 5.2.3

Добавим $- \frac{32400}{x^{2}}$ и $0$ .

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0.01$