Математический анализ Примеры

$\frac{5 x^{4}}{4 y^{3}}$

Этап 1

Поскольку $\frac{5}{4 y^{3}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5 x^{4}}{4 y^{3}}$ по $x$ равна $\frac{5}{4 y^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5}{4 y^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$\frac{5}{4 y^{3}} (4 x^{3})$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $4$ и $\frac{5}{4 y^{3}}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 y^{3}} x^{3}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{20}{4 y^{3}} x^{3}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{20}{4 y^{3}}$ и $x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3}}{4 y^{3}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20 x^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 y^{3}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 (y^{3})}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 y^{3}}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{3}}{y^{3}}$