Математический анализ Примеры

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $4$ и $2 a - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x b$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Этап 1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Этап 1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

Этап 1.2

Поскольку $2 b$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ по $x$ равна $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ .

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = a - 3 x$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $a - 3 x$ на $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $a - 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.4

Поскольку $a$ является константой относительно $x$ , производная $a$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.6

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.7

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $3$ на $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.9.3

Добавим $a$ и $0$ .

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.9.4

Объединим $2$ и $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.9.5

Объединим $b$ и $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.9.6

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.6.1

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Этап 3.9.6.2

Изменим порядок членов.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$