Математический анализ Примеры

$\frac{4 x}{\ln (x)}$

Этап 1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{4 x}{\ln (x)}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = \ln (x)$ .

$4 \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Этап 3.2

Умножим $\ln (x)$ на $1$ .

$4 \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Этап 4

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$4 \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{x}$ и $x$ .

$4 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$4 \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

Этап 5.4

Объединим $4$ и $\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$ .

$\frac{4 (\ln (x) - 1)}{\ln^{2} (x)}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \ln (x) + 4 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{\ln (x^{4}) + 4 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Этап 6.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{4}) - 4}{\ln^{2} (x)}$