Математический анализ Примеры

$\frac{49 x^{2} - 64}{x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 49 x^{2} - 64$ и $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [49 x^{2} - 64] - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $49 x^{2} - 64$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $49$ является константой относительно $x$ , производная $49 x^{2}$ по $x$ равна $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $49$ .

$\frac{x (98 x + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2.5

Поскольку $- 64$ является константой относительно $x$ , производная $- 64$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x (98 x + 0) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 2.6

Добавим $98 x$ и $0$ .

$\frac{x (98 x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x^{1}) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{98 x^{1 + 1} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64)}{x^{2}}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2}) - - 64}{x^{2}}$

Этап 9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Умножим $49$ на $- 1$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} - - 64}{x^{2}}$

Этап 9.2.1.2

Умножим $- 1$ на $- 64$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

Этап 9.2.2

Вычтем $49 x^{2}$ из $98 x^{2}$ .

$\frac{49 x^{2} + 64}{x^{2}}$