Математический анализ Примеры

$4^{\arcsin (x)}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = 4^{x}$ и $g (x) = \arcsin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\arcsin (x)$ .

$4^{\arcsin (x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Этап 2

Производная $\arcsin (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$4^{\arcsin (x)} \ln (4) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ и $4^{\arcsin (x)}$ .

$\frac{4^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} \ln (4)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{4^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ и $\ln (4)$ .

$\frac{4^{\arcsin (x)} \ln (4)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$