Математический анализ Примеры

$\frac{7}{3} \cdot (9 x + 3)$

Этап 1

Поскольку $\frac{7}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{7}{3} (9 x + 3)$ по $x$ равна $\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [9 x + 3]$ .

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [9 x + 3]$

Этап 2

По правилу суммы производная $9 x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{7}{3} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [3])$

Этап 3

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7}{3} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{7}{3} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

Этап 5

Умножим $9$ на $1$ .

$\frac{7}{3} (9 + \frac{d}{d x} [3])$

Этап 6

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{7}{3} (9 + 0)$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $9$ и $0$ .

$\frac{7}{3} \cdot 9$

Этап 7.2

Объединим $\frac{7}{3}$ и $9$ .

$\frac{7 \cdot 9}{3}$

Этап 7.3

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{63}{3}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $63$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $3$ из $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3}$

Этап 7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

Этап 7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

Этап 7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{21}{1}$

Этап 7.4.2.4

Разделим $21$ на $1$ .

$21$