Математический анализ Примеры

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

Этап 1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5}{\sin (7 x)}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

Этап 2

Переведем $\frac{1}{\sin (7 x)}$ в $\csc (7 x)$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

Этап 3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \csc (x)$ и $g (x) = 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $7 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 3.2

Производная $\csc (u)$ по $u$ равна $- \csc (u) \cot (u)$ .

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $7 x$ .

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Этап 4.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4.3

Умножим $7$ на $- 5$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

Этап 4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 35$ на $1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

Этап 4.5.2

Изменим порядок множителей в $- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ .

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$