Математический анализ Примеры

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 6}{\sqrt{x}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{2} + 2 x + 6}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 6 x^{2} + 2 x + 6$ и $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 5

По правилу суммы производная $6 x^{2} + 2 x + 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 6

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{2}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 8

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 9

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 11

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 12

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 + 0) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 13

Добавим $12 x + 2$ и $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Этап 14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Этап 15

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Этап 16

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Этап 17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Этап 18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Этап 18.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Этап 19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Этап 20

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Этап 21

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + (- (6 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{12 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{12 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{12 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.2.5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.3

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.4

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.4.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- (6 x^{2})$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- (6 x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.4.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- (6 x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.4.3

Сократим общий множитель.

Этап 22.4.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - (6 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.5

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.6

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{- 6}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.7

Объединим $x^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{- 6}{2}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 6}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.8

Вынесем множитель $2$ из $x^{\frac{3}{2}} \cdot - 6$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2 (1)} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2 \cdot 1} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{1} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.9.4

Разделим $x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3$ на $1$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3 - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.10

Перенесем $- 3$ влево от $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{3}{2}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- (2 x)$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.11.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.11.3

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.11.4

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.12

Объединим $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.13

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x \cdot x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.14

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.14.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.14.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.14.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{1 - \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.14.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.14.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{2 - 1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.14.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.15

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.16

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.4.1.16.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.16.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.16.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.17

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.1.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.2

Вычтем $3 x^{\frac{3}{2}}$ из $12 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.4.3

Вычтем $x^{\frac{1}{2}}$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.5.1

Чтобы записать $9 x^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.3.2

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.5.3.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.3.2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{4}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.3.2.5

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.4

Чтобы записать $x^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.5.6.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.5.6.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6.1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{x^{1} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6.2

Упростим $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{x + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{x + 9 x^{2} + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{x + 9 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.5.6.6

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Этап 22.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 22.7

Умножим $\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.7.1

Умножим $\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Этап 22.7.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.7.2.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.7.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

Этап 22.7.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Этап 22.7.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 22.7.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Этап 22.7.2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{3}{2}}}$