Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} \cdot (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{2}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [45 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [45 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $45$ является константой относительно $x$ , производная $45 x$ по $x$ равна $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $45$ на $1$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45$