Математический анализ Примеры

$8^{x^{2} - x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = 8^{x}$ и $g (x) = x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $8$ .

$8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - x$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $x^{2} - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x - \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x - 1 \cdot 1)$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x - 1)$

Этап 2.5.2

Изменим порядок множителей в $8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x - 1)$ .

$8^{x^{2} - x} (2 x - 1) \ln (8)$