Математический анализ Примеры

$\frac{8 + x}{8 - x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 8 + x$ и $g (x) = 8 - x$ .

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [8 + x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $8 + x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(8 - x) \cdot 1 - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.5

Умножим $8 - x$ на $1$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.6

По правилу суммы производная $8 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.7

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.8

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.9

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{8 - x + 1 (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.10.2

Умножим $8 + x$ на $1$ .

$\frac{8 - x + (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{8 - x + (8 + x) \cdot 1}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.12

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $8 + x$ на $1$ .

$\frac{8 - x + 8 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.12.2

Добавим $8$ и $8$ .

$\frac{- x + 16 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.12.3

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{0 + 16}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.12.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.4.1

Добавим $0$ и $16$ .

$\frac{16}{{(8 - x)}^{2}}$

Этап 2.12.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{16}{{(- x + 8)}^{2}}$