Математический анализ Примеры

$\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Этап 2

Производная $\log_{7} (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{5}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 4^{x}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $4$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - 4^{x} \ln (4)$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$15 x^{4} - 4^{x} \ln (4) + \frac{1}{x \ln (7)}$