Математический анализ Примеры

$\frac{\sin (x)}{5 x}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{\sin (x)}{5 x}$ по $x$ равна $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{5 x^{2}}$