Математический анализ Примеры

$\frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}]$

Этап 2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

Этап 3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Этап 5

Производная $\sec (x)$ по $x$ равна $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$