Математический анализ Примеры

$e^{e x}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = e x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $e x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $e x$ .

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

Этап 2

Поскольку $e$ является константой относительно $x$ , производная $e x$ по $x$ равна $e \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3

Умножим $e^{e x}$ на $e$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $e$ .

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Умножим $e$ на $e^{e x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{1 + e x} \cdot 1$

Этап 5

Умножим $e^{1 + e x}$ на $1$ .

$e^{1 + e x}$