Математический анализ Примеры

$e^{\ln (5 x^{10})}$

Этап 1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\frac{d}{d x} [5 x^{10}]$

Этап 2

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{10}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{10}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$5 (10 x^{9})$

Этап 4

Умножим $10$ на $5$ .

$50 x^{9}$