Математический анализ Примеры

$\log_{3} (4 x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \log_{3} (x)$ и $g (x) = 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Этап 1.2

Производная $\log_{3} (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $4 x$ .

$\frac{1}{4 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [4 x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4 x \ln (3)} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{4 x \ln (3)}$ .

$\frac{4}{4 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{4 x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x \ln (3)} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (3)} \cdot 1$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{x \ln (3)}$ на $1$ .

$\frac{1}{x \ln (3)}$