Математический анализ Примеры

$\log_{3} (\cos (x))$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \log_{3} (x)$ и $g (x) = \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.2

Производная $\log_{3} (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ и $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим дроби.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 4.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{\ln (3)}$ и $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$