Математический анализ Примеры

$\sqrt[3]{x^{9.6}} + 2 e^{1.3}$

Этап 1

По правилу суммы производная $\sqrt[3]{x^{9.6}} + 2 e^{1.3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{9.6}}$ в виде $x^{\frac{9.6}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9.6}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

Этап 2.2

Разделим $9.6$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3.2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3.2$ .

$3.2 x^{2.2} + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2 e^{1.3}$ является константой относительно $x$ , производная $2 e^{1.3}$ относительно $x$ равна $0$ .

$3.2 x^{2.2} + 0$

Этап 3.2

Добавим $3.2 x^{2.2}$ и $0$ .

$3.2 x^{2.2}$