Математический анализ Примеры

$\sqrt[8]{x^{7}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[8]{x^{7}}$ в виде $x^{\frac{7}{8}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{8}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{7}{8}$ .

$\frac{7}{8} x^{\frac{7}{8} - 1}$

Этап 3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7}{8} x^{\frac{7}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

Этап 4

Объединим $- 1$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7}{8} x^{\frac{7}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7}{8} x^{\frac{7 - 1 \cdot 8}{8}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{7}{8} x^{\frac{7 - 8}{8}}$

Этап 6.2

Вычтем $8$ из $7$ .

$\frac{7}{8} x^{\frac{- 1}{8}}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{7}{8} x^{- \frac{1}{8}}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{7}{8}$ на $\frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}$ .

$\frac{7}{8 x^{\frac{1}{8}}}$