Математический анализ Примеры

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ в виде $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

Этап 1.2

Развернем $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ , вынося $\frac{1}{\ln (x)}$ из логарифма.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{\ln (x)}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

Этап 3

Упростим.

$\frac{d}{d x} [e]$

Этап 4

Поскольку $e$ является константой относительно $x$ , производная $e$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$