Математический анализ Примеры

$2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 1.2

Поскольку $2000$ является константой относительно $x$ , производная $2000$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [250 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $250$ является константой относительно $x$ , производная $250 x$ по $x$ равна $250 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 250 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 250 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2.3

Умножим $250$ на $1$ .

$0 + 250 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 250 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 3.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 3.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 3.6.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 3.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.9

Объединим $4$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + 250 + \frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 3.10

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 250 + \frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.11

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.12

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 3.12.2

Сократим общий множитель.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.12.3

Перепишем это выражение.

$0 + 250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Добавим $0$ и $250$ .

$250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$