Математический анализ Примеры

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Этап 1.2

Поскольку $28$ является константой относительно $x$ , производная $28$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 x^{2} \sin (x)$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \sin (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $- 7$ .

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

Этап 3.2.2

Вычтем $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ из $0$ .

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$