Математический анализ Примеры

$2 + | x - 3 |$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $2 + | x - 3 |$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Этап 1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x - 3$ .

$0 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$0 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - 3$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2.2

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.4

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + 0)$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \cdot 1$

Этап 2.6

Умножим $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ на $1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Этап 3

Добавим $0$ и $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$\frac{x - 3}{| x - 3 |}$