Математический анализ Примеры

$2 x \sqrt{x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x)]$

Этап 2.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})]$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1}]$

Этап 2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}}]$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$

Этап 3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{\frac{3}{2}}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Этап 9

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 10

Объединим $2$ и $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Этап 11

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 12

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Этап 13

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Этап 13.4

Разделим $3 x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$3 x^{\frac{1}{2}}$