Математический анализ Примеры

$355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Этап 1.2

Поскольку $355$ является константой относительно $x$ , производная $355$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $0.4$ в виде ${0.63245553}^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{({0.63245553}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{1}}{x}]$

Этап 2.4

Найдем экспоненту.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{0.63245553}{x}]$

Этап 2.5

Поскольку $0.63245553$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{0.63245553}{x}$ по $x$ равна $0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2.6

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 + 0.63245553 (- x^{- 2})$

Этап 2.8

Умножим $- 1$ на $0.63245553$ .

$0 - 0.63245553 x^{- 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 0.63245553 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $- 0.63245553$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{- 0.63245553}{x^{2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - \frac{0.63245553}{x^{2}}$

Этап 3.2.3

Вычтем $\frac{0.63245553}{x^{2}}$ из $0$ .

$- \frac{0.63245553}{x^{2}}$