Математический анализ Примеры

$3 \ln (11 \ln (x))$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 \ln (11 \ln (x))$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [\ln (11 \ln (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (11 \ln (x))]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = 11 \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $11 \ln (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Этап 2.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $11 \ln (x)$ .

$3 (\frac{1}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)])$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{11 \ln (x)}$ и $3$ .

$\frac{3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [11 \ln (x)]$

Этап 3.2

Поскольку $11$ является константой относительно $x$ , производная $11 \ln (x)$ по $x$ равна $11 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{3}{11 \ln (x)} (11 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Этап 3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $11$ и $\frac{3}{11 \ln (x)}$ .

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.3.2

Умножим $11$ на $3$ .

$\frac{33}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $33$ и $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $11$ из $33$ .

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Вынесем множитель $11$ из $11 \ln (x)$ .

$\frac{11 \cdot 3}{11 (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{11 \cdot 3}{11 \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 4

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3}{\ln (x)}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{\ln (x) x}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{x \ln (x)}$