Математический анализ Примеры

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

Этап 1

По правилу суммы производная $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $4$ и $\frac{1200}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $1200$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

Этап 3.3

Объединим $y$ и $\frac{4800}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

Этап 3.4

Перенесем $4800$ влево от $y$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

Этап 3.5

Поскольку $4800 y$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{4800 y}{x}$ по $x$ равна $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.6

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

Этап 3.8

Умножим $- 1$ на $4800$ .

$3 - 4800 y x^{- 2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Объединим $- 4800$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

Этап 5.1.2

Объединим $y$ и $\frac{- 4800}{x^{2}}$ .

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

Этап 5.1.3

Перенесем $- 4800$ влево от $y$ .

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

Этап 5.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$