Математический анализ Примеры

$4 x (x^{2} - 3)$

Этап 1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x (x^{2} - 3)$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = x^{2} - 3$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4

Добавим $2 x$ и $0$ .

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 7

Добавим $1$ и $1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

Этап 9

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $x^{2} - 3$ на $1$ .

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

Этап 9.2

Добавим $2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$4 (3 x^{2} - 3)$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

Этап 10.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

Этап 10.2.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$12 x^{2} - 12$