Математический анализ Примеры

$5 x^{2} - \ln (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $5 x^{2} - \ln (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{2}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \ln (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$10 x - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$10 x - \frac{1}{x}$