Математический анализ Примеры

$5 + \frac{1}{\cot (x)}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $5 + \frac{1}{\cot (x)}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Этап 1.2

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}]$

Этап 2.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$

Этап 2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 2.4

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$0 + \sec^{2} (x)$

Этап 3

Добавим $0$ и $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$