Математический анализ Примеры

$1200 + 12 x - 0.1 x^{2} + 0 x^{3}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $1200 + 12 x - 0.1 x^{2} + 0 x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1200] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1200] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Этап 1.2

Поскольку $1200$ является константой относительно $x$ , производная $1200$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12 x$ по $x$ равна $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Этап 2.3

Умножим $12$ на $1$ .

$0 + 12 + \frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.1 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 0.1$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.1 x^{2}$ по $x$ равна $- 0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 12 - 0.1 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 12 - 0.1 (2 x) + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 0.1$ .

$0 + 12 - 0.2 x + \frac{d}{d x} [0 x^{3}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $0$ на $x^{3}$ .

$0 + 12 - 0.2 x + \frac{d}{d x} [0]$

Этап 4.2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 12 - 0.2 x + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $0$ и $12$ .

$12 - 0.2 x + 0$

Этап 5.1.2

Добавим $12 - 0.2 x$ и $0$ .

$12 - 0.2 x$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$- 0.2 x + 12$