Математический анализ Примеры

$12 - x - \frac{9}{x}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $12 - x - \frac{9}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Этап 1.2

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{9}{x}$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 3.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$0 - 1 - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$0 - 1 - 9 (- x^{- 2})$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$0 - 1 + 9 x^{- 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 + 9 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4.2.2

Объединим $9$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 1 + \frac{9}{x^{2}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{9}{x^{2}} - 1$