Математический анализ Примеры

$2 e^{- x} e^{2 x}$

Этап 1

Умножим $e^{- x}$ на $e^{2 x}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (e^{2 x} e^{- x})]$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [2 e^{2 x - x}]$

Этап 1.3

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$

Этап 2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 e^{x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$2 e^{x}$