Математический анализ Примеры

$18 e^{x} - e x^{e}$

Этап 1

По правилу суммы производная $18 e^{x} - e x^{e}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [18 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [18 e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18 e^{x}$ по $x$ равна $18 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$18 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$18 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- e$ является константой относительно $x$ , производная $- e x^{e}$ по $x$ равна $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$18 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = e$ .

$18 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

Этап 3.3

Возведем $e$ в степень $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

Этап 3.4

Возведем $e$ в степень $1$ .

$18 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$18 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- e^{2} x^{e - 1} + 18 e^{x}$