Математический анализ Примеры

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

Этап 2

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ по $x$ равна $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

По правилу суммы производная $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Этап 4

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

Этап 5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 6

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Этап 7

Умножим $3$ на $100$ .

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 9

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 10

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 12.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 14

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 15

Объединим $300$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 16

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 17

Вынесем множитель $2$ из $300$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 18

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 18.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 18.3

Перепишем это выражение.

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$