Математический анализ Примеры

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Этап 1.2

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $100$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1 (x - 70)$ в виде $- (x - 70)$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

Этап 2.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- (x - 70) (70 + x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x - 70$ и $g (x) = 70 + x$ .

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Этап 2.4

По правилу суммы производная $70 + x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Этап 2.5

Поскольку $70$ является константой относительно $x$ , производная $70$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $x - 70$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

Этап 2.9

Поскольку $- 70$ является константой относительно $x$ , производная $- 70$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

Этап 2.10

Добавим $0$ и $1$ .

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

Этап 2.11

Умножим $x - 70$ на $1$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

Этап 2.12

Добавим $1$ и $0$ .

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

Этап 2.13

Умножим $70 + x$ на $1$ .

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

Этап 2.14

Добавим $- 70$ и $70$ .

$0 - (x + 0 + x)$

Этап 2.15

Добавим $x$ и $0$ .

$0 - (x + x)$

Этап 2.16

Добавим $x$ и $x$ .

$0 - (2 x)$

Этап 2.17

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 x$

Этап 3

Вычтем $2 x$ из $0$ .

$- 2 x$