Математический анализ Примеры

$- x^{3} - 9 x^{2} + 165 x + 1300$

Этап 1

По правилу суммы производная $- x^{3} - 9 x^{2} + 165 x + 1300$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [165 x] + \frac{d}{d x} [1300]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [165 x] + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [165 x] + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [165 x] + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [165 x] + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9 x^{2}$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [165 x] + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 3 x^{2} - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [165 x] + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 9$ .

$- 3 x^{2} - 18 x + \frac{d}{d x} [165 x] + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [165 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $165$ является константой относительно $x$ , производная $165 x$ по $x$ равна $165 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{2} - 18 x + 165 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3 x^{2} - 18 x + 165 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 4.3

Умножим $165$ на $1$ .

$- 3 x^{2} - 18 x + 165 + \frac{d}{d x} [1300]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $1300$ является константой относительно $x$ , производная $1300$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 3 x^{2} - 18 x + 165 + 0$

Этап 5.2

Добавим $- 3 x^{2} - 18 x + 165$ и $0$ .

$- 3 x^{2} - 18 x + 165$