Математический анализ Примеры

$x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{5} + y^{5} \cdot (15 x y)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [y^{5} \cdot (15 x y)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $y$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y \cdot y^{5} \cdot (15 x)]$

Этап 2.1.2

Умножим $y$ на $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1} y^{5} \cdot (15 x)]$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{1 + 5} \cdot (15 x)]$

Этап 2.1.3

Добавим $1$ и $5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [y^{6} \cdot (15 x)]$

Этап 2.2

Перенесем $15$ влево от $y^{6}$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 \cdot y^{6} x]$

Этап 2.3

Поскольку $15 y^{6}$ является константой относительно $x$ , производная $15 y^{6} x$ по $x$ равна $15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6} \cdot 1$

Этап 2.5

Умножим $15$ на $1$ .

$5 x^{4} + 15 y^{6}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$15 y^{6} + 5 x^{4}$