Математический анализ Примеры

$- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$

Этап 1

По правилу суммы производная $- x^{2} + 4 x y - 5 y^{2} - 6 x + 22 y + 9$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4 x y] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $4 y$ является константой относительно $x$ , производная $4 x y$ по $x$ равна $4 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $1$ .

$- 2 x + 4 y + \frac{d}{d x} [- 5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 4

Поскольку $- 5 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 5.3

Умножим $- 6$ на $1$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + \frac{d}{d x} [22 y] + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку $22 y$ является константой относительно $x$ , производная $22 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + \frac{d}{d x} [9]$

Этап 6.2

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x + 4 y + 0 - 6 + 0 + 0$

Этап 7

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $- 2 x + 4 y$ и $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0 + 0$

Этап 7.2

Добавим $- 2 x + 4 y - 6$ и $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6 + 0$

Этап 7.3

Добавим $- 2 x + 4 y - 6$ и $0$ .

$- 2 x + 4 y - 6$