Математический анализ Примеры

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 1$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 1.3

Поскольку $y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x + 0 - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$2 x + 0 - 4 + \frac{d}{d x} [6 y] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $6 y$ является константой относительно $x$ , производная $6 y$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 0 - 4 + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.2

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x + 0 - 4 + 0 + 0$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2 x$ и $0$ .

$2 x - 4 + 0 + 0$

Этап 4.2

Добавим $2 x - 4$ и $0$ .

$2 x - 4 + 0$

Этап 4.3

Добавим $2 x - 4$ и $0$ .

$2 x - 4$