Математический анализ Примеры

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Этап 1.2

Поскольку $e^{2.5}$ является константой относительно $x$ , производная $e^{2.5}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Этап 1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

Этап 1.3.2

Перепишем $\frac{1}{e^{- x}}$ в виде ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

Этап 1.3.3

Перемножим экспоненты в ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

Этап 1.3.3.2

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

Этап 1.3.3.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{x}$