Математический анализ Примеры

$f (u) = \frac{10}{\sqrt{u}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\frac{10}{u^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2

Поскольку $10$ является константой относительно $u$ , производная $\frac{10}{u^{\frac{1}{2}}}$ по $u$ равна $10 \frac{d}{d u} [\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}]$ .

$10 \frac{d}{d u} [\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$10 \frac{d}{d u} [{(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$10 \frac{d}{d u} [u^{\frac{- 1}{2}}]$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$10 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - \frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1})$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$10 (- \frac{1}{2} u^{\frac{- 3}{2}})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$10 (- \frac{1}{2} u^{- \frac{3}{2}})$

Этап 10

Объединим $u^{- \frac{3}{2}}$ и $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $10$ .

$- 10 \frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Этап 12

Объединим $- 10$ и $\frac{u^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 10 u^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Этап 13

Перенесем $u^{- \frac{3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

Этап 15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $2$ из $2 u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (u^{\frac{3}{2}})}$

Этап 15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

Этап 15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5}{u^{\frac{3}{2}}}$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{u^{\frac{3}{2}}}$