Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 \sin (x) + 5 \sqrt{3} \cos (x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $5 \sin (x) + 5 \sqrt{3} \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [5 \sqrt{3} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [5 \sqrt{3} \cos (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 \sin (x)$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [5 \sqrt{3} \cos (x)]$

Этап 2.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [5 \sqrt{3} \cos (x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 \sqrt{3} \cos (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $5 \sqrt{3}$ является константой относительно $x$ , производная $5 \sqrt{3} \cos (x)$ по $x$ равна $5 \sqrt{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$5 \cos (x) + 5 \sqrt{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 3.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$5 \cos (x) + 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$5 \cos (x) - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 5 \sqrt{3} \sin (x) + 5 \cos (x)$